А не пробовали отталкиваться от политики фильтрации на запрет пакетов, указанных в списке, и блочить уже конкретные сайты?

Каналы менять пробовали? Многие устройства корректно работают на начальных каналах: 36, 40, 44 и т.д.

Предполагаю что эта - http://forum.tp-linkru.ru/viewtopic.php?f=343&t=9190

Аппаратную версию правильно определили? А то в сообщении вы совсем не то указали "Аппаратная версия устройства: ver 3.16.9". Проверьте, она написана на самом роутере на наклейке снизу.

Причин может быть много, тут надо проверять более точно.
На форуме видел пару таких тем, и помогала банальная замена симки.
И тут один момент, он у вас именно виснет (вы даже не можете зайти в его настройки) или просто инет пропадает?

А внутри вашей локальной сети вы ее видите?
Вы же при подключении именно к ее сетке, потом выбираете ваш домашний вифи, и ее сеть должна пропасть. Тогда в приложухе появляется?

Прошивка последняя? А безо всяких правил и шейперов ничего не падает с этими же 14ю клиентами?

Врядли кто-то вам ответит, все зависит от разработчиков. Как мне кажется - маловероятно. Редко такой функционал дополнительно добавляется в роутерах прошивками.

При этом сами адреса пингуются?

Никак, тут достаточно кривой сислог.
В момент разрыва проверьте параметры линии - http://forum.tp-linkru.ru/viewtopic.php?f=2&t=1669